Pembuktian 64=65

Dalam video ini akan diuraikan tentang cara pembuktian bahwa 64 = 65, silahakan lihat...

Continue...

MENGHITUNG NILAI PERUBAHAN FUNGSI JIKA NILAI VARIABEL BERUBAH

Kalian telah mempelajari bahwa suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu, kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan
menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.

Misalkan fungsi f ditentukan oleh f : x --> 5x + 3 dengan domain {x/–1 ≤ x ≤ 3, x Є bilangan bulat}. Nilai fungsi dari variabel x adalah
f(–1) = 5(–1) + 3 = –2;
f(0) = 5(0) + 3 = 3;
f(1) = 5(1) + 3 = 8;
f(2) = 5(2) + 3 = 13;
f(3) = 5(3) + 3 = 18;

Jika variabel x diubah menjadi x + 3 maka kita harus menentukan nilai dari fungsi f(x + 3). Untuk menentukan nilai f(x + 3), terlebih dahulu kalian harus menentukan variabel baru, yaitu (x + 3) sehingga diperoleh nilai-nilai variabel baru sebagai berikut.
–1 + 3 = 2
0 + 3 = 3
1 + 3 = 4
2 + 3 = 5
3 + 3 = 6

Setelah kalian menentukan nilai-nilai variabel baru, yaitu (x + 3) = 2, 3, 4, 5, 6, tentukan nilai-nilai f(x + 3) berdasarkan pemetaan f : (x + 3) --> 5(x + 3) + 3. Dengan demikian, diperoleh
f(2) = 5 (2) + 3 = 13;
f(3) = 5 (3) + 3 = 18;
f(4) = 5 (4) + 3 = 23;
f(5) = 5 (5) + 3 = 28;
f(6) = 5 (6) + 3 = 33;

Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 3) yaitu selisih antara f(x) dan f(x + 3), dituliskan f(x + 3) – f(x).

Continue...

MENENTUKAN RUMUS FUNGSI JIKA NILAINYA DIKETAHUI

Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang kalian pelajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan kalian pelajari pada tingkat yang lebih tinggi. Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x --> ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. 

Agar kalian mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut.

Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9. Tentukan bentuk fungsi f(x).

Penyelesaian:
Karena f fungsi linear, maka f(x) = ax + b. Dengan demikian diperoleh
f(0) = –5
f(0) = a (0) + b = –5
               0 + b = –5
                    b = –5
Untuk menentukan nilai a, perhatikan langkah berikut.
f(–2) = –9
f(–2) = a (–2) + b = –9
               –2a – 5 = –9
                     –2a = –9 + 5
                     –2a = –4
                        a = -4/-2

                        a = 2
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 2x – 5.

Continue...

PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA, DAN SUKU

1. Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.

Contoh:

Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum  diketahui nilainya.
a. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 20.
b. Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12.

Penyelesaian:
a. Misalkan bilangan tersebut x dan x + 2, berarti x + x + 2 = 20.
b. Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12.

2. Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.

Contoh:

Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut.
a. 2x2 + 3xy + 7x – y – 8
b. 3 – 4x2 – x

Penyelesaian:
a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x – y – 8 adalah –8.
b. Konstanta dari 3 – 4x2 – x adalah 3.

3. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh:

Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut.
a. 5x2y + 3x
b. 2x2 + 6x – 3

Penyelesaian:
a. Koefisien x dari 5x2y + 3x adalah 3.
b. Koefisien x dari 2x2 + 6x – 3 adalah 6.

4. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh  perasi jumlah atau selisih.

a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

    Contoh: 3x, 4a2, –2ab, ...
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
    Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3x2 – 5x, ...
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
    Contoh: 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.
Nanti, di tingkat yang lebih lanjut kalian akan mempelajari mengenai suku banyak atau polinom.

Continue...

Teori Bilangan

1. a.) Suatu bilangan habis dibagi 2^n apabila n digit terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2^n
        Contoh :
        134576 habis dibagi 8 = 2^3, sebab 576 habis dibagi 8 (576 : 8 = 72)

        4971328 habis dibagi 16 = 2^4 sebab 1328 habis dibagi 16

   b.) Suatu bilangan habis dibagi 5 apabila digit terakhir dari bilangan tersebut adalah 0 atau 5
        Contoh : 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5.

   c.) Suatu bilangan habis dibagi 3 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 3
        Contoh : 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis dibagi 3.

   d.) Suatu bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 9
        Contoh : 23652 habis dibagi 9 sebab 2 + 3 + 6 + 5 + 2 = 18 dan 18 habis dibagi 9.

   e.) Suatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut
        pada posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11
       Contoh : 945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) - (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis dibagi 11.
       Contoh bilangan lain yang habis dibagi 11 adalah 53713 dan 245784.

2.) Jika suatu bilangan habis dibagi a dan juga habis dibagi b, maka bilangan tersebut akan habis
     dibagi ab dengan syarat a dan b relatif prima
     Berlaku sebaliknya.
     Contoh : 36 habis dibagi 4 dan 3, maka 36 akan habis dibagi 12.

3.) Misalkan N jika dibagi p akan bersisa r.
     Dalam bentuk persamaan N = pq + r dengan p menyatakan pembagi, q menyatakan hasil bagi
     dan r menyatakan sisa
     Persamaan di atas sering pula ditulis N=r (mod p)

4.) Kuadrat suatu bilangan bulat bulat, habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4.
     Maka suatu bilangan bulat yang bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4, bukanlah bilangan kuadrat.

5.) Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9.

6.) Bilangan pangkat tiga (kubik) jika dibagi 7 akan bersisa 0, 1 atau 6.

7.) Dua bilangan dikatakan prima relatif, jika faktor persekutuan terbesarnya (FPB) sama dengan 1.
     Contoh : 26 dan 47 adalah prima relatif sebab FPB 26 dan 47 ditulis FPB(26,47) = 1

Continue...

Menentukan Volume Bola

Di bawah ini adalah 2 simulasi untuk menentukan volume bola, yang pertama anda bisa memasuk kan jari-jari (r) dan yang kedua anda bisa memasukan diameter (d)

Continue...

Menentuka Luas Setengah Bola

Di bawah ini adalah 2 simulasi untuk menentukan luas setengah bola, yang pertama anda bisa memasuk kan jari-jari (r) dan yang kedua anda bisa memasukan diameter (d)

Continue...

Menentukan Luas Bola

Di bawah ini adalah 2 simulasi untuk menentukan luas bola, yang pertama anda bisa memasuk kan jari-jari (r) dan yang kedua anda bisa memasukan diameter (d)

Continue...

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan

Untuk membandingkan dua bilangan, kalian bandingkan masing-masing angka dari kedua bilangan yang mempunyai nilai tempat sama (dimulai dari angka yang paling kiri). Bandingkan angka ribuan. Jika sama, bandingkan angka ratusan. Jika sama, bandingkan angka puluhan. Jika sama, bandingkan angka satuan. Jika keempat angka tersebut sama, maka dua bilangan yang kita bandingkan sama nilainya.

Setelah dapat membandingkan bilangan, kita dapat mengurutkannya.

Contoh:
Urutkan bilangan-bilangan 5.235, 6.981, 4.564

Jawab:
Dapat kita bandingkan bahwa:  4.564 < 5.235 < 6.981

Jadi, urutan bilangan tersebut adalah 4.564, 5.235, 6.981

Continue...

Menebak Bilangan (tiga angka)

Suruhlah seorang murid memilih sebuah lambang bilangan yang terdiri dari tiga angka. Suruh dia merahasiakan pada kita. Kemudian suruh dia mengalikan angka ratusannya dengan 2, kemudian ditambah 3, lalu kalikan 5, ditambah 7, tambahkan dengan angka puluhan dari bilangan asal, kalikan 2, tambah 8, kalikan 5, dan terakhir tambahkan angka satuan dari bilangan asal. 

Mintalah hasil perhitungannya. Dari hasil perhitungan itu kita bisa menebak lambang bilangan yang dirahasiakan.

Jawaban: hasil perhitungan - 235 = bilangan yang dirahasiakan

Contoh:

Misalkan dia merahasiakan lambang bilangan 123 dengan 1 = ratusan, 2 = puluhan dan 3 = satuan

angka ratusan di kalikan 2, berarti --> 1 x 2 = 2
ditambah 3, berarti --> 2 + 3 = 5
kalikan 5, berarti --> 5 x 5 = 25
tambah 7, berarti --> 25 + 7 = 32
tambah angka puluhan, berarti --> 32 + 2 = 34
kalikan 2, berarti --> 34 x 2 = 68
tambah 3, berarti --> 68 + 3 =71
kalikan 5, berarti --> 71 x 5 = 355

terakhir di tambah angka satuan tadi, berarti --> 355 + 3 =358


Jadi hasil perhitungan murid adalah 358, dengan menguranginya dengan 235, hasil jawabannya adalah 123. Sesuai dengan lambang bilangan yang dirahasiakan murid.

Continue...

Menebak Bilangan

Suruhlah seorang murid memilih sebuah lambang bilangan yang terdiri dari dua angka. Suruh dia merahasiakan pada kita. Kemudian suruh dia mengalikan angka puluhannya dengan 2, hasilnya kurangi 3, lalu kalikan dengan 5, dan terakhir tambahkan angka satuan dari bilangan asal. 

Mintalah hasil perhitungannya. Dari hasil perhitungan itu kita bisa menebak lambang bilangan yang dirahasiakan.

Jawaban: hasil perhitungan + 15 = bilangan yang dirahasiakan

Contoh:
Misalkan dia merahasiakan lambang bilangan 25 dengan 2 = puluhan dan 5 = satuan
angka puluhan di kalikan 2, berarti --> 2 x 2 = 4
kemudian dikurangi 3, berarti --> 4 - 3 = 1
lalu dikalikan 5, berarti -->1 x 5 = 5
terakhir di tambah angka satuan tadi, berarti --> 5 + 5 = 10

Jadi hasil perhitungan murid adalah 10, dengan menambahkan dengan 15, hasil jawabannya adalah 25. Sesuai dengan lambang bilangan yang dirahasiakan murid.

Continue...