MENGHITUNG NILAI PERUBAHAN FUNGSI JIKA NILAI VARIABEL BERUBAH

Kalian telah mempelajari bahwa suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu, kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan
menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.

Misalkan fungsi f ditentukan oleh f : x --> 5x + 3 dengan domain {x/–1 ≤ x ≤ 3, x Є bilangan bulat}. Nilai fungsi dari variabel x adalah
f(–1) = 5(–1) + 3 = –2;
f(0) = 5(0) + 3 = 3;
f(1) = 5(1) + 3 = 8;
f(2) = 5(2) + 3 = 13;
f(3) = 5(3) + 3 = 18;

Jika variabel x diubah menjadi x + 3 maka kita harus menentukan nilai dari fungsi f(x + 3). Untuk menentukan nilai f(x + 3), terlebih dahulu kalian harus menentukan variabel baru, yaitu (x + 3) sehingga diperoleh nilai-nilai variabel baru sebagai berikut.
–1 + 3 = 2
0 + 3 = 3
1 + 3 = 4
2 + 3 = 5
3 + 3 = 6

Setelah kalian menentukan nilai-nilai variabel baru, yaitu (x + 3) = 2, 3, 4, 5, 6, tentukan nilai-nilai f(x + 3) berdasarkan pemetaan f : (x + 3) --> 5(x + 3) + 3. Dengan demikian, diperoleh
f(2) = 5 (2) + 3 = 13;
f(3) = 5 (3) + 3 = 18;
f(4) = 5 (4) + 3 = 23;
f(5) = 5 (5) + 3 = 28;
f(6) = 5 (6) + 3 = 33;

Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 3) yaitu selisih antara f(x) dan f(x + 3), dituliskan f(x + 3) – f(x).

Continue...

MENENTUKAN RUMUS FUNGSI JIKA NILAINYA DIKETAHUI

Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang kalian pelajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan kalian pelajari pada tingkat yang lebih tinggi. Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x --> ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. 

Agar kalian mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut.

Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9. Tentukan bentuk fungsi f(x).

Penyelesaian:
Karena f fungsi linear, maka f(x) = ax + b. Dengan demikian diperoleh
f(0) = –5
f(0) = a (0) + b = –5
               0 + b = –5
                    b = –5
Untuk menentukan nilai a, perhatikan langkah berikut.
f(–2) = –9
f(–2) = a (–2) + b = –9
               –2a – 5 = –9
                     –2a = –9 + 5
                     –2a = –4
                        a = -4/-2

                        a = 2
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = 2x – 5.

Continue...

PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA, DAN SUKU

1. Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.

Contoh:

Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum  diketahui nilainya.
a. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 20.
b. Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12.

Penyelesaian:
a. Misalkan bilangan tersebut x dan x + 2, berarti x + x + 2 = 20.
b. Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12.

2. Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.

Contoh:

Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut.
a. 2x2 + 3xy + 7x – y – 8
b. 3 – 4x2 – x

Penyelesaian:
a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x – y – 8 adalah –8.
b. Konstanta dari 3 – 4x2 – x adalah 3.

3. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh:

Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut.
a. 5x2y + 3x
b. 2x2 + 6x – 3

Penyelesaian:
a. Koefisien x dari 5x2y + 3x adalah 3.
b. Koefisien x dari 2x2 + 6x – 3 adalah 6.

4. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh  perasi jumlah atau selisih.

a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

    Contoh: 3x, 4a2, –2ab, ...
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
    Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3x2 – 5x, ...
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
    Contoh: 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.
Nanti, di tingkat yang lebih lanjut kalian akan mempelajari mengenai suku banyak atau polinom.

Continue...