SKALA

Dalam pelajaran Geografi sering diminta untuk menentukan letak suatu pulau, sungai, kota, dan gunung pada suatu wilayah tertentu. Untuk melukiskan keseluruhan area dalam tempat tertentu pasti tidak memungkinkan. Karena itu perlu penskalaan atau perbandingan yang dapat mewakili tempat-tempat tersebut. Gambaran yang dibuat sebanding dengan aslinya tetapi dengan ukuran yang lebih kecil dinamakan penskalaan. Misalnya gedung, skala antara gedung sebenarnya dengan miniaturnya adalah 1:100. Jika pada miniatur berjarak 1 cm, maka jarak pada gedung aslinya adalah 1cm × 100 = 100cm = 1m. Skala biasanya digunakan untuk perbandingan ukuran pada peta (miniature, blue print) dibandingkan dengan ukuran sebenarnya. Atau ukuran gambar = ukuran objek sebenarnya.

Contoh:
Suatu peta pulau Jawa mempunyai skala 1 : 2.000.000. Pada peta tersebut jarak antara Jakarta Pusat ke Bandung terukur 10 cm, tentukan jarak sebenarnya?

Penyelesaian:
Diketahui skala = 1 : 2.000.000
Jarak sebenarnya = 10 cm : 1/2.000.000 = 20.000.000 cm = 200 km

Continue...

PERBANDINGAN

Jika kita mengamati dua buah objek, maka kita bisa membandingkan ukuran kedua objek tersebut, misalnya membandingkan tingginya, panjangnya, beratnya dan sebagainya. Untuk membandingkan dua ukuran dapat dinyatakan dengan hasil bagi dari kedua ukuran tersebut. Dengan demikian perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana. 

Agar lebih mudah dipahami, perhatikan beberapa ilustrasi berikut:

1. Dede mempunyai 10 buah buku, sedangkan Zaza mempunyai 5 buah. Perbandingan banyaknya
    buku Dede dan banyaknya buku Zaza adalah 10 : 5 atau 2 : 1.
2. Berat badan Kiki 45 kg dan berat badan Boy 72 kg. Perbandingan berat badan Kiki dan Boy adalah
    45 : 72 atau 5 : 8.
3. Jarak rumah Chacha ke Sekolah 400 m sedangkan jarak ke Kantor Pos 2 km. Perbandingan jarak
    ke Sekolah dan jarak ke Kantor Pos dari rumah Chacha adalah 400 : 2000 atau 1 : 5.

Jika perbandingan dua besaran / ukuran sejenis A dan B adalah
A : B = x : y atau A/B = x/y

maka pernyataan perbandingan tersebut dapat diartikan sebagai berikut:
· A = (x/y)B
· B = (y/x)A
· x = (A/B)y
· y = (B/A)x


Perbandingan Senilai
Untuk memahami maksud perbandingan senilai, perhatikan ilustrasi dibawah ini:

1. Jika membeli sebuah buku, seseorang harus membayar x rupiah, maka untuk membeli n buah buku,
    orang tersebut harus membayar sebanyak n x rupiah.
2. Untuk menempuh jarak 50 km diperlukan bahan bakar sebanyak 1 liter premium, jika jarak yang
    harus ditempuh adalah 300 km, maka bahan premium yang diperlukan adalah 6 liter.

Dari gambaran diatas, makin banyak buku yang akan dibeli, makin banyak pula uang yang harus dikeluarkan. Begitu juga, makin jauh yang harus ditempuh makin banyak premium yang dibutuhkan.

Perbandingan Berbalik Nilai
Untuk memahami maksud perbandingan berbalik nilai, perhatikan ilustrasi dibawah ini:

1. Suatu pabrik memproduksi sepatu dengan target sebanyak 100 pasang. Jika dikerjakan oleh seorang saja, maka waktu yang dibutuhkan 100 hari. Jika dikerjakan oleh dua orang, maka waktu yang diperlukan sebanyak 50 hari. Jika dikerjakan oleh empat orang, maka waktu yang diperlukan sebanyak 25 hari. Jika dikerjakan oleh lima orang, maka waktu yang diperlukan sebanyak 20 hari.

2. Untuk menempuh jarak 45 km diperlukan waktu selama 45 menit dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika kecepatan rata-rata 80 km/jam, maka waktu yang dibutuhkan sebanyak 33,75 menit. Begitu juga, jika kecepatan rata-rata 70 km/jam, maka waktu yang diperlukan adalah 38,57 menit.

Dari contoh di atas, bahwa makin banyak pegawai yang ikut mengerjakan makin sedikit hari yang dibutuhkan. Begitu juga, dengan menambah kecepatan rata-rata yang diperlukan, waktu yang dibutuhkan makin sedikit.

Continue...

BILANGAN REAL

Sistem bilangan merupakan dasar matematika. Oleh karena itu, sangatlah penting untuk mengenal berbagai jenis bilangan dan perbedaan di antara bilangan-bilangan tersebut. Dalam sub-bab ini akan dikenalkan mengenai dasar dan istilah yang berkaitan dengan bilangan asli, cacah, bulat, rasional, irrasional, dan real. 

Bilangan Asli

Dalam keseharian, biasanya orang membilang mulai dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya. Bilangan – bilangan ini dinamakan bilangan asli. Himpunan bilangan asli (natural) biasa dilambangkan dengan N, adalah suatu himpunan yang anggotanya bilangan asli, seperti dituliskan berikut ini.
N = {1, 2, 3, 4, 5, ... }

Bilangan Cacah

Jika bilangan 0 dimasukkan dalam himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut dinamakan himpunan bilangan cacah, dan dilambangkan dengan H, yaitu:

H = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Setiap bilangan asli juga merupakan bilangan cacah, akan tetapi bukan sebaliknya.

CONTOH
- Bilangan 7 adalah bilangan asli dan 7 juga merupakan bilangan cacah.
- Bilangan 4 adalah bilangan asli dan 4 juga merupakan bilangan cacah.
- Bilangan 0 merupakan bilangan cacah akan tetapi 0 bukan merupakan bilangan asli.

Bilangan Bulat

Bilangan asli 7 dapat juga dituliskan dengan memberikan tanda + didepannya menjadi +7. Jadi bilangan 7 dan +7 adalah sama. Namun demikian, tanda + tidak biasa dituliskan. Dalam perhitungan banyaknya suatu objek, sering dijumpai adanya kekurangan objek. Misal jumlah apel dalam suatu kardus seharusnya 100 buah apel, ternyata setelah dilakukan penghitungan banyaknya apel ada 97 buah. Jadi ada kekurangan buah apel sebanyak 3 buah. Untuk menyatakan kekurangan 3 buah apel ini dapat dituliskan dengan symbol -3 buah apel. Selanjutnya didefiniskan suatu bilangan negatif –n dengan n adalah bilangan asli. Himpunan bilangan yang dinotasikan dengan lambang Z dan mempunyai anggota seperti berikut ini dinamakan himpunan bilangan bulat (integer).

Z = {... ,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... }

Setiap bilangan cacah juga merupakan bilangan bulat, akan tetapi bukan sebaliknya. Himpunan bilangan asli merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan cacah, begitu juga himpunan bilangan cacah merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat.

CONTOH
· Bilangan 7 adalah bilangan cacah dan 7 juga merupakan bilangan bulat.
· Bilangan 0 adalah bilangan cacah dan 0 juga merupakan bilangan bulat.
· Bilangan -7 merupakan bilangan bulat akan tetapi -7 bukan merupakan bilangan cacah.

Jadi bilangan bulat terdiri dari:
- Bilangan bulat positif, yaitu: 1, 2, 3, ...
- Bilangan bulat 0 (nol), dan
- Bilangan bulat negatif, yaitu: -1, -2, -3, ...

Continue...