George Polya (1887 – 1985), Bapak problem solving

Apabila Anda tidak dapat menyelesaikan problem, maka ada problem termudah yang tidak dapat Anda selesaikan: menemukannya.
(If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can’t solve: find it)
George Polya

 

Masa kecil
Pasangan suami istri berdarah Yahudi, Jakab Polya dan Anna Deutsch, menikah dan lahirlah Geolge Polya sebagai anak keempat dari lima bersaudara. Keluarga ibu sudah beberapa generasi tinggi di kota Buda, namun pada tahun 1872, kota Buda digabung dengan kota Obuda dan Pest dan hasil merjer kota ini adalah kota Budapest. Meskipun menyandang nama Polya sebagai nama keluarga dan anaknya awalnya bernama Gyorgy (kemudian disebut George) ketika baru lahir, namun nama Polya ini hanya disandang selama lima tahun.

Jakab Polya berganti nama menjadi Jakab Pollak. Untuk mengetahui pergantian nama ini, kita perlu mengetahui karir Jakab dan sedikit tentang sejarah Hongaria.

Jakab adalah seorang pengacara, dan kantor hukum ini kemudian bangkrut sebelum bekerja pada perusahaan asuransi. Minat Jakab sesungguhnya adalah karir dalam bidang akademis dan melakukan riset subyek yang disukainya yaitu: ilmu ekonomi dan statistik. Tahun 1867, Hungaria terbebas dari sistem monarkhi, dimana pada saat ini Jakab melihat kesempatan untuk menekuni subyek yang diminati. Untuk memperbesar peluang masuk universitas, maka Jakab mengubah nama Yahudi menjadi nama yang berkesan orang Hongaria asli yaitu Pollak. Semua ini terjadi pada tahun 1882 sebelum Jakab diangkat menjadi dosen di universitas Budapest, namun jabatan itu tidak lama diembannya karena pada saat umur George 10 tahun, Jakab meninggal.

Mempelajari bahasa
Anna Deutsch yang berusia 44 tahun berusaha payah guna menghidupi 5 anak. Kakak laki sulung, Jeno, sedang kuliah di bidang kedokteran, sedangkan dua kakak perempuannya, Ilona dan Flora terpaksa bekerja sebagai karyawan perusahaan asuransi. George mempunyai seorang adik lelaki, Laslo, yang sangat cerdas, namun tidak berumur panjang karena meninggal ketika berkecamuk Perang Dunia I. Minat utama Jeno sebenarnya adalah matematika, namun salah kuliah di bidang kedokteran, dimana minat ini rupanya justru menjadi jalur hidup adiknya, George.

Ibunya ingin agar George meneruskan profesi ayahnya sebagai seorang pengacara dengan kuliah di bidang hukum. George lulus sekolah dasar pada tahun 1894, sebelum melanjutkan di Daniel Berzsenyi Gymnasium guna belajat bahasa Yunani klasik dan bahasa Latin selain bahasa Jerman modern maupun bahasa asli Hongaria. Minat George adalah biologi dan studi kepustakaan, namun menonjol dalam bidang geografi dan subyek-subyek lain. Matematika bukan bidang yang disukai George.
Di sekolah, nilai mata pelajaran geometri mendapat nilai sedikit lebih baik dibanding aritmatika. Disinyalir bahwa cara mengajar guru yang salah membuat anak tidak dapat berprestasi.

Banting ‘setir’
George lulus dan masuk universitas Budapest pada tahun 1905 dengan biaya ditanggung oleh Jeno yang sudah menjadi seorang ahli bedah. Awalnya George mengambil jurusan hukum, namun hanya bertahan satu semester karena dianggapnya membosankan. Banting setir dengan belajar berbagai bahasa dan kepustakaan yang menjadi minat utamanya, namun bertahan selama 2 tahun yang memperoleh sertifikat sebagai bekal untuk mengajar bahasa Latin di sekolah menengah. Kecewa dengan kenyattan ini, George memutuskan untuk belajar filsafat, namun seorang profesor, Bernat Alexander, menyarankan agar George mengambil mata pelajaran fisika dan matematika untuk membantu memahami filsafat. Nasihat ini dituruti dan George belajar matematika. Disebutkannya bahwa fisika terlalu sulit dan filsafat terasa terlalu mudah, sedang matematika berada di tengah-tengah.

Di universitas Budapest, Polya belajar fisika di bawah Eotvos dan matematika dibimbing oleh Fejer. Fejer, pada saat itu, adalah salah seorang matematikawan terkemuka Hongaria. Bersama Fejer, Polya membuat karya-karya kolaborasi, dimana pengartuh Fejer *) sangat terasa pada karya-karya Polya di kemudian hari.

Tahun 1910 – 1911, Polya kuliah di universitas Vienna, dengan uang yang diperoleh lewat mengajar anak-anak orang kaya sebagai dosen pribadi. Di sini, kembali, Polya mendapatkan matematika dari tangan Wirtinger dan Mertens meskipun menambah pengetahuan fisika dengan kuliah teori relativitas, optik dan topik-topik lainnya.

Tahun berikutnya, Polya kembali ke Budapest dan dianugerahi dengan gelar doktorat di bidang matematika, terutama, dengan belajar sendiri, teori probabilitas geometri. Tahun 1912 dan 1913 kembali menekuni matematika di Gottingen lewat kumpulan matematikawan terkemuka di dunia seperti: Hilbert, Weyl, Edmund Landau, Runge, Courant, Hecke dan Toeplitz.

Pergi dari Gottingen
Polya meninggalkan Gottingen dalam situasi yang kurang menguntungkan. Dalam perjalanan dengan menggunakan kereta api, Polya terlibat pertengkaran dengan seorang anak muda. Diawali dengan koper jatuh, sebelum akhirnya Polya meninju telinga anak itu. Anak muda itu ternyata adalah anak seorang terpandang dan juga seorang mahasiswa di Gottingen. Kembali ke Gottingen, senat universitas memerintahkan agar Polya meninggalkan Gottingen.

Sempat mendapat tawaran di Frankfurt, namun sebelum mengambil keputusan, dia berangkat ke Paris untuk kunjungan singkat, yaitu menemui Emile Picard dan Hadamard. Akomodasi sangat sulit karena Perang Dunia I tengah berkecamuk. Setelah Fejer, pandangan matematika Polya sangat dipengaruhi oleh matematikawan idolanya, Hurwitz. Selama kunjungan ke Paris ini, sempat bertemu dengan Hurwitz yang mengupayakan agar dirinya dapat diterima sebagai dosen di ETH (Einstein lulus dari sekolah ini), Zurich, dimana Hurwitz adalah pemimpin departemen matematika.

Mengajar bersama Hurwitz, Geiser, Bernays, Zermelo dan Weyl di Zurich ini rupanya salah waktu karena pada tahun itu pula pecah PD I. Meskipun Polya tidak dipilih sebagai tentara Hongaria karena cedera ketika bermain sepak bola, namun kehidupan menjadi sangat sulit. Tentara Hingaria yang tidak banyak akhirnya harus memanggil Polya, namun ditolaknya. Konsekuensinya adalah ketika perang usai, Polya tidak diterima di Hongaria. Mengetahui hal ini, Polya menjadi warga negara Swis dan menikah dengan wanita Swis, Stella Vera Weber, yang tidak lain adalah anak seorang profesor fisika di universitas Neuchatel. Meskipun rindu dengan kampung halaman, namun niatnya baru terlaksana pada tahun 1967.

Karya kolaborasi Polya
Polya bertemu dengan Szego di Budapest pada kisaran tahun 1913, ketika yang baru saya pulang menuntut ilmu di mancanegara. Szego pada saat itu masih mahasiswa di Budupest dan bersama dengannya Polya mendiskusikan praduga (conjecture) karyanya terntang koefisien-koefisien Fourier. Szego tertarik untuk membuktikan praduga Polya yang dijadikan karya publikasi perdananya. Beberapa tahun kemudian, ketika Polya memutuskan untuk menulis buku tentang problem-problem dalam analisis, maka dia meminta bantuan Szego dan hampir selama dua tahun mereka bekerja bersama.

Hasilnya buku karya Polya dan Szego tentang problem-problem dalam analisis sangat berbeda. Polya menjelaskan bahwa bukan problem yang menjadi subyek, tapi metode dalam solusi lebih menjadi penekanan. Mereka bersama-sama menemui penerbit pada tahun 1923 dan karya mereka diterbitkan dalam dua jilid.

Tahun 1920, Polya diangkap menjadi profoseor luar biasa di ETZ disusul memperoleh bea siswa dari Rockefeller (Rockefeller Dellowship) pada tahun 1924, yang memungkinkan dirinya belajar bersama Hardy di Inggris. Mulai tahun itu, Polya terkadang berada di Oxford atau Cambridge, bekerja bersama Hardy dan Littlewood. Buku karya trio matematikawan ini terbit pada tahun 1934 dengan judul Inequalities. Sambil mengerjakan buku itu, Polya juga membuat 31 makalah pada kurun waktu 1926-1928. Jangkauan topik, kedalaman dan banyaknya publikasi yang dilakukannya membuat diangkat menjadi Ordinary profesor di ETH pada tahun 1928.

Matematikawan generalis
Polya layak disebut matematikawan paling berpengaruh pada abad 20. Riset mendasar yang dilakukan pada bidang analisis kompleks, fisika matematikal, teori probabilitas, geometri dan kombinatorik banyak memberi sumbangsih bagi perkembangan matematika. Sebagai seorang guru yang piawai, minat mengajar dan antusiasme tinggi tidak pernah hilang sampai akhir hayatnya.

Semasa di Zurich-pun, karya-karya di bidang matematika sangat beragam dan produktif. Tahun 1918, mengarang makalah tentang deret, teori bilangan, sistem voting dan kombinatorik. Tahun berikutnya, menambah dengan topik-topik seperti astronomi dan probabilitas. Meskipun pikiran sepenuhnya ditumpahkan untuk topik-topik di atas, namun Polya mampu membuat hasil mengesankan pada fungsi-fungsi integral.

Tahun 1933, Polya kembali mendapatkan Rockefeller Fellowship dan kali ini dia pergi ke Princeton. Saat di Amerika, Polya diundang oleh Blichfeldt untuk mengunjungi Stanford yang menarik minatnya. Kembali ke Zurich pada tahun 1940, namun situasi di Eropa – menjelang PD II, memaksa Polya kembali ke Amerika. Bekerja di universitas Brown dan Smith College selama 2 tahun, sebelu menerima undangan dari Stanford yang diterimanya dengan senang hati.

Sebelum meninggalkan Eropa, Polya sempat mengarang buku How to solve it yang ditulis dalam bahasa Jerman. Setelah mencoba menawarkan ke berbagai penerbit akhirnya dialihbahasakan ke dalam bahasa Inggris sebelum diterbitkan oleh Princeton. Buku ini ternyata menjadi buku best seller yang terjual lebih dari 1 juta copy dan kelak dialihbahasakan ke dalam 17 bahasa.

Buku ini berisikan metode-metode sistematis guna menemukan solusi atas problem-problem yang dihadapi dan memungkinkan seseorang menemukan pemecahannya sendiri karena memang sudah ada dan dapat dicari.

Menyelesaikan problem (problem solving)
Di bawah ini disajikan ringkasan dari buku How to solve it. Disebutkan ada beberapa tahapan untuk menyelesaikan problem, yaitu:

1. Memahami problem

Problem apa yang dihadapi? Bagaimana kondisi dan datanya? Bagaimana memilah kondisi-kondisi tersebut?

2. Menyusun rencana

Menemkan hubungan antara data dengan hal-hal yang belum diketahui. Apakah pernah problem yang mirip?

3. Melaksanakan rencana

Menjalankan rencana guna menemukan solusi, periksa setiap langkah dengan seksama untuk membuktikan bahwa cara itu benar.

4. Menengok ke belakang

Melakukan penilaian terhadap solusi yang didapat.

Keempat tahapan ini lebih dikenal dengan See (memahami problem), Plan (menyusun rencana), Do (melaksanakan rencana) dan Check (menguji jawaban), sudah menjadi jargon sehari-hari dalam penyelesaian problem sehingga Polya layak disebut dengan “Bapak problem solving.”

Masa tua
Masih terus mengarang buku namun temanya tetap, yaitu tentang pemecahan problem. Buku Mathematics and plausible reasoning terbit pada tahun 1954 disusul buku Mathematical discovery yang tediri dari dua jilid terbit pada tahun 1962 dan 1965.

Pernah mengajar sekolah menengah sehingga dapat memahami pelajaran matematika bagaimana yang harus diberikan kepada siswa agar mereka tetap menyukai matematika. Disebutkan bahwa matematika adalah tentang angka dan angka adalah abstraksi, sehingga untuk memecahkan problem sehari-hari terlebih dahulu harus membuat abstrak.

Tahun 1951, Polya pensiun dari Stanford namun waktu-waktu luangnya tetap dicurahkan untuk mengembangkan pendidikan matematika. Diangkat oleh Stanford sebagai Profesor Emeritus pada tahun 1977 menjelang ulang tahun ke-90, meskipun masih aktif mengajar di Departemen komputer di Stanford.

Memperoleh banyak penghargaan dari lembaga di berbagai negara seperi Hungarian Academy, London Mathematical Society, Swiss Mathematical Society, American Acedemy of Arts and Sciences, Academie des Sciences adalah beberapa beberapa diantaranya.

Antusiasme dalam mengajar dan banyaknya topik masih bergema meskipun Polya sudah meninggal pada tanggal 5 September 1985 di Palo Alto, California.

*) Penduduk Jerman (tidak termasuk Austria dan Swis) pada tahun 1800 lebih kurang 24 juta sedangkan penduduk Hongaria pada tahun 1900 lebih kurang 8,7 juta. Negara kecil ini mampu melahirkan matematikawan terkemuka dengan proporsi tertinggi di dunia. Nama-nama Bollobas, Elderyi, Erdos, Fejer, Haar, Kerekjarto, Konigs, Kurschak, Lakatos, Rado, Renyi, Rieszes, Szasz, Szego, Szokefalvi-Nagy, Turan, von Neumann dikenal dalam pecaturan matematikawan kelas dunia.

Sumbangsih
Jangkauan matematika Polya sangat beragam, namun yang memberi nama besar padanya adalah sistem gagasannya yang menjadi pedoman dalam penyelesaian problem (problem solving). Pedoman dalam menyelesaian problem yang disingkat dengan: See (lihat), Plan (rencana), Do (kerjakan) dan Check (periksa kembali) adalah warisan yang tidak lekang atau lapuk dimakan waktu dan dapat kita manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari bukan hanya dalam bidang matematika.
dapat diselesaikan lewat jalur formalis.